Математики СПбГУ разработали новую модель прогнозирования эпидемий и узнали, когда ждать второго пика COVID-19

Описание модели и первые результаты ее работы опубликованы в престижном международном журнале Mathematics

Первые прогнозы ученые начали строить в апреле-мае 2020 года и столкнулись с трудностью: все имеющиеся модели математического прогнозирования развития эпидемий не работали для COVID-19.

«В апреле-мае еще не было статистики о динамике нового вируса, тогда как для уже известных ранее человечеству вирусов такая статистика есть. Поэтому имевшийся в тот период класс моделей для прогнозирования динамики эпидемий не годился», — рассказал руководитель Центра интеллектуальной логистики СПбГУ, заведующий кафедрой математического моделирования энергетических систем СПбГУ, доктор физико-математических наук, профессор Виктор Захаров.

Пришлось разработать новый подход и новую модель CBRR. Ее особенность в том, что для прогнозирования эволюции эпидемии в России она использует данные о динамике распространения нового коронавируса в странах, где эпидемия началась раньше, чем в нашей стране.
Руководитель Центра интеллектуальной логистики СПбГУ Виктор Захаров

Наладив новую модель для России в целом, ученые стали обновлять свои прогнозы для Петербурга и Москвы еженедельно (следить за их работой можно на странице Центра интеллектуальной логистики СПбГУ). Согласно последним прогнозам, в Петербурге темп прироста заболевших после небольшого замедления в середине ноября в последнюю неделю осени увеличился и достиг своих максимальных показателей за все время эпидемии. Кроме того, по подсчетам исследователей, обе столицы приблизились ко второму с начала эпидемии пику по количеству активных случаев болезни: то есть по числу болеющих на конкретный день. В Москве он ожидается 11-12 декабря, а в Петербурге — 15-16 декабря. В столице на пике количество заболевших, согласно расчетам ученых, составит 149-151 тысячу человек, а в Петербурге — 64-65 тысяч. Эти значения необходимо учитывать, чтобы понимать уровень загрузки системы здравоохранения и планировать ее работу на перспективу.

В целом по России, как отмечается в отчете Центра интеллектуальной логистики, ежедневный прирост новых случаев заболеваний в течение последних двух недель колеблется в диапазоне от 24 до 27 тысяч новых случаев. При этом 3 декабря впервые этот показатель превысил 28 тысяч человек. Если такой уровень прироста сохранится в течение 7–10 дней (то есть Россия окажется на плато относительно значения новых случаев) и в дальнейшем начнет уменьшаться, то, как полагают ученые, Россия может выйти на пик по количеству активных случаев болезни 21-22 декабря. В этот день число болеющих в целом по стране может оказаться в диапазоне от 514 до 517 тысяч человек.

Новая модель CBRR построена на итеративном подходе: данные, на основании которых строятся прогнозы, на период 2–3 недели обновляются в реальном времени. Таким образом, реальное течение эпидемии за последний анализируемый временной промежуток дает возможность более точно рассчитать прогноз ее развития в ближайшем будущем. «Прогноз по России и США весной строился на 2–3 недели вперед от текущего момента времени, а в прогнозах для Петербурга и Москвы мы опираемся на данные предыдущих дней (2–3 недели) и прогнозируем с помощью той же модели, но приспособленной уже для этих данных», — уточнил ученый.

Новая модель CBRR построена на итеративном подходе: данные, на основании которых строятся прогнозы, на период 2–3 недели обновляются в реальном времени. Таким образом, реальное течение эпидемии за последний анализируемый временной промежуток дает возможность более точно рассчитать прогноз ее развития в ближайшем будущем.

«Построенная нами модель CBRR включает итеративную процедуру эвристического выбора длины промежутков, набора значений процентного прироста и других значимых параметров, в том числе пиков по приросту новых случаев и возможных периодов их достижения, пиков по количеству болеющих и других важных показателей. Важная составляющая итеративной процедуры — формирование цепочки ESC (Epidemic Spreading Chain) стран распространения эпидемии, включающей в себя несколько стран, упорядоченных по времени выхода их на одинаковые уровни значения выбранных параметров. Страна, для которой строится прогноз, называется страной-последователем (Country Follower), остальные — странами-предшественниками (Country Predecessor)», — добавил Виктор Захаров.

Исследователь отметил, что для верной настройки модели необходимо, чтобы в странах ESC использовались сравнительно одинаковые меры сдерживания эпидемии: карантин, самоизоляция, социальная дистанция и тому подобные. Как уточнил Виктор Захаров, эпидемия в России, стране-последователе, характеризуется более поздним по сравнению с другими странами моментом достижения процентного прироста одних и тех же значений. «Поэтому в цепочку ESC при моделировании и прогнозировании динамики эпидемии в России в качестве предшественников включили Италию, Испанию, Великобританию и Францию. Последовательно сгенерированная на основании сделанного выбора траектория эволюции статистических данных об эпидемии (в частности, общего количества инфицированных людей) сравнивается с фактической статистикой», — рассказал исследователь.

О развитии научных журналов СПбГУ

Отметим, что в декабре была опубликована еще одна статья ученых о модели прецедентов CBRR и прогнозировании динамики развития эпидемии COVID-19 с ее помощью — в третьем выпуске журнала «Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления» за 2020 год. Журнал индексируется в международных электронных библиотеках и наукометрических базах данных, таких как Scopus и Web of Science (входит в Q2).