Восемь проектов математиков и физиков СПбГУ получили гранты фонда «Базис» — это лучший результат в стране

От ложных тета-функций до теории возмущений

Гранты Leader («Ведущий ученый») в области математики присуждаются фондом в течение последних трех лет для поддержки ведущих опытных и талантливых молодых ученых, проводящих теоретические исследования по фундаментальной математике. Финансирование выделяется научным группам, в составе которых под руководством опытного ведущего ученого работают молодые кандидаты наук, аспиранты, молодые исследователи без степени и студенты старших курсов.

Фонд «Базис» учрежден в 2016 году для поддержки и развития фундаментальной физики и математики в России. Программы фонда направлены на обеспечение системной и комплексной поддержки теоретической физики и математики в России, повышение конкурентного уровня сообщества российских ученых и преподавателей и укрепление взаимосвязи научной деятельности и системы образования в этой сфере. Гранты фонда выделяются как на индивидуальные, так и на групповые исследовательские проекты. В научном и попечительском совете фонда — выдающиеся деятели современной науки.

Одним из призеров в этом году стал профессор СПбГУ, доктор наук Эрик Тодд Мортенсон с проектом Mock Theta Functions, Continued Fractions, and Orthogonality («Ложные тета-функции, непрерывные дроби и ортогональность»), посвященным исследованию ложных тета-функций Рамануджана. Заниматься проектом он будет вместе с постдоком Международного математического института имени Леонарда Эйлера Ольгой Постновой и аспирантом СПбГУ Дмитрием Соловьевым. «В последние годы выяснилось, что ложные тета-функции играют существенную роль в теории чисел, теории групп Ли, конформной теории поля, гипотезе чудовищного вздора (или monstrous moonshine), а также могут быть использованы при разрешении парадоксов черных дыр. В проекте предлагается рассматривать эти функции в новом аспекте. Мы будем стремиться к получению новых результатов в области классической теории чисел: для сумм квадратов и сумм треугольных чисел путем разработки новых конструкций для работы с тождествами типа Роджерса — Рамануджана, алгоритмов вычисления коэффициентов ветвления и функции струн и многого другого», — рассказал Эрик Мортенсон о своем проекте.

Еще один грант получил профессор СПбГУ, доктор физико-математических наук Николай Вавилов, предложивший проект General Symbols in Algebraic K-theory («Общие символы в алгебраической К-теории»). Как рассказал ученый, проект посвящен классической теме на стыке теории алгебраических групп, алгебраической K-теории, алгебраической теории чисел и комбинаторной теории групп.

Две последних темы традиционны для всей петербургской алгебры, в особенности для алгебраической школы, созданной в СПбГУ и ПОМИ РАН Дмитрием Константиновичем Фаддеевым. А вот исследования в алгебраической K-теории и теории алгебраических групп начались у нас в 1970-е годы, огромную роль в этом сыграл Андрей Александрович Суслин.

Профессор СПбГУ, доктор физико-математических наук Николай Вавилов

«В истории математики часто происходит так, что в героический период, сразу после своего возникновения, какая-то область очень быстро развивается, буквально в течение нескольких лет возникают новые понятия и идеи, которые позволяют доказать замечательные новые результаты и решить классические проблемы. Однако потом первоначальный импульс исчерпывается, интересы главных протагонистов смещаются в другие области, а возникшие в этот период новые центральные задачи так и остаются нерешенными. Именно это произошло в 1990-е годы с алгебраической K-теорией, где основные интересы сместились в сторону высших K-функторов и геометрических вопросов, а многие важнейшие классические проблемы так и остались нерешенными. Однако потом происходит смена поколений, и молодые математики возвращаются к тем же центральным вопросам с новой точки зрения и с совершенно новыми идеями», — уточнил профессор.

Николай Вавилов отметил, что сегодня решением задач, связанных с алгебраической К-теорией, занимаются его ученики, молодые ученые СПбГУ. Вместе с ним в проекте задействованы трое — Сергей Синчук, Егор Воронецкий и Павел Гвоздевский.

«Павел Гвоздевский решил несколько задач про исключительные группы, с которыми не получалось справиться несколько десятилетий. Еще один мой ученик, Андрей Лавренов, не участвует в проекте, но имеет индивидуальный грант в номинации "Молодая математика России". Ему удалось, вместе с Сергеем Синчуком и Егором Воронецким, полностью решить открытую более полувека назад проблему центральности K_2. Невозможно, конечно, в двух словах объяснить, что это такое, но это результат, который принципиально важен и сам по себе, и имеет много чрезвычайно важных следствий. Главное, что при этом они существенно развили имевшиеся в этой области методы и предложили две замечательные новые идеи. Теперь появилась реальная надежда переосмыслить всю область, обобщить многие классические результаты и решить несколько дальнейших классических задач. Именно этому и посвящен наш проект», — рассказал Николай Вавилов.

Победителем стал также проект профессора СПбГУ, доктора физико-математических наук Владимира Пеллера Selected Problems in Perturbation Theory («Избранные проблемы теории возмущений»). «Наш проект посвящен некоторому классу задач в теории возмущений линейных операторов. Важность этого раздела математики обусловлена тем, что реальные объекты могут несколько отличаться от их математических моделей. Иными словами, когда мы понимаем, как ведут себя математические модели, мы должны иметь возможность оценить, насколько поведение реальных объектов (которые можно интерпретировать как возмущение модельных объектов) отличается от поведения модельных объектов», — рассказал исследователь.

Ученый отметил, что поддержка фундаментальных исследований в области математики очень важна, поскольку помогает не только развивать науку саму по себе, но и, в перспективе, изменять мир вокруг нас. «Развитие математики приводит к построению стройного здания математических знаний. Кроме того (что очень важно) новые результаты в математике находят важные применения в повседневной жизни. Это происходит далеко не всегда в одночасье. Мы уже привыкли к современным телефонам, цифровому телевидению, компьютерной графике и многому другому, о чем люди и не мечтали 50 лет назад. А ведь все это основано на глубоких результатах в области математики», — добавил профессор.

Отметим, что все победители в области математики являются преподавателями факультета математики и компьютерных наук СПбГУ. Подробная информация об их проектах размещена на сайте факультета.

От ионосферы кометы до распада вакуума

В то же время физики СПбГУ получили пять индивидуальных грантов фонда. Грант Junior Leader («Молодой ведущий ученый») в области фундаментальной физики получил старший научный сотрудник кафедры физики Земли СПбГУ кандидат физико-математических наук Андрей Дивин с проектом Coupling and Interplay between Electron Acceleration and Deceleration Kinetic Mechanisms in the Cometary Ionospheres («Влияние ускорения и торможения электронов на кинетическую структуру ионосферы кометы»). «Кометы считаются одними из самых старых объектов Солнечной системы. Они образованы из того же вещества, из которого состоял протопланетный диск, они "застыли" в этом состоянии на 4,5 миллиарда лет, поэтому исследование комет позволяет заглянуть в далекое прошлое нашей Солнечной системы. Согласно одной из гипотез, содержащаяся в океанах вода была принесена кометами на поверхность Земли на самом раннем этапе геологической истории», — рассказал ученый.

«В 2014–2016 годах спутник ESA "Розетта" изучал комету Чурюмова — Герасименко, а именно: химический состав кометной атмосферы, плазменное окружение, пыль и газовые потоки с поверхности. На основании данных, полученных спутником "Розетта", в нашем проекте разрабатывается модель взаимодействия кометной атмосферы с солнечным ветром. Эта работа поможет уточнить механизмы, приводящие к генерации ускоренных частиц и появлению ультрафиолетовых "полярных сияний" атмосферы кометы, а также смоделировать динамику плазмы вблизи ядра кометы», — объяснил Андрей Дивин.

Индивидуальный грант PostDoc («Кандидат наук») в области фундаментальной физики получил доцент кафедры квантовой механики СПбГУ кандидат физико-математических наук Илья Мальцев с проектом Vacuum Decay in Low-energy Collisions of Heavy Ions («Распад вакуума в низкоэнергетических столкновениях тяжелых ионов»). «Мы с коллегами занимаемся исследованиями процессов в сверхсильных электромагнитных полях. Такие процессы возникают, например, при столкновении тяжелых ионов. Недавно нам удалось показать, каким образом в таких условиях можно обнаружить так называемый распад вакуума — фундаментальное явление, ни разу не наблюдавшееся в эксперименте. В рамках проекта, поддержанного "Базисом", планируется продолжить эти исследования», — рассказал ученый.

Еще трое физиков СПбГУ получили индивидуальные гранты PhD Student («Аспирант или молодой ученый без степени») в области фундаментальной физики: аспирант кафедры общей физики I (отдел квантовой электроники) СПбГУ кандидат физико-математических наук Евгений Вашукевич, аспирантка кафедры квантовой механики СПбГУ Анна Волчкова и аспирант кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц Максим Мисюра.

Анна Волчкова получила грант на реализацию проекта Zeeman Effect in Highly Charged Ions with Nonzero Nuclear Spin («Эффект Зеемана в многозарядных ионах с ненулевым спином ядра»), посвященного исследованию g-фактора многозарядных ионов. «Цель работы — подготовить теоретическую базу для интерпретации соответствующих экспериментов. Теоретические и экспериментальные данные совместно позволят с высокой точностью определить фундаментальные константы и параметры ядер, выполнить проверку квантовой электродинамики», — рассказала Анна Волчкова.

Максим Мисюра получил грант на проект The Interaction of Gravitational Waves with Matter («Взаимодействие гравитационных волн с веществом»). «Мой проект посвящен анализу процессов, связанных с влиянием сильных, то есть находящихся близко к астрофизическим, источников гравитационных волн на вещество. Важность заключается в том, что гравитационные волны подобных амплитуд присутствовали в ранней Вселенной и такое исследование даст еще чуть больше информации о происходящем в те времена. Вдобавок существование гравитационных волн подтверждено экспериментально, что, в свою очередь, определяет актуальность проекта», — рассказал ученый.

Евгению Вашукевичу выделили грант на проект Creating Quantum Gates Based on Hyperentanglement on the Orbital Angular Momentum («Создание квантовых гейтов на основе гиперперепутывания по орбитальному угловому моменту»), посвященный применению многомодового квантового света в протоколах квантовых вычислений. «Мой проект находится на стыке квантовой механики и информатики. Такие проекты на сегодня являются, пожалуй, одними из самых многообещающих с той точки зрения, что во всем мире сейчас наблюдается взрывной рост и совершенствование экспериментальной технологической базы в этом направлении. Это дает нам возможность превращать сегодняшние фундаментальные исследования в завтрашние прикладные технологии», — отметил ученый.