Коммерсант Наука: Три шага до аналитического инструмента

Почти 90 лет назад аспирант советского физика Сергея Вавилова — младшего брата знаменитого генетика — открыл электромагнитное излучение, которое легло в основу детекторов частиц. Но сейчас это явление вновь заинтересовало научное сообщество: его предложили использовать для источников терагерцевого излучения и диагностики пучков заряженных частиц на линейном ускорителе в ЦЕРНе и других российских и зарубежных ускорителях. Физики из СПбГУ теоретически доказали перспективность использования конических диэлектрических объектов для одновременной генерации и концентрации излучения Вавилова—Черенкова.

Разработанный метод расчета характеристик излучения можно легко преобразовать в программный код с небольшими требованиями к вычислительным ресурсам. Это поможет другим ученым при расчете полностью трехмерных моделей, важных для прикладной физики, когда численное моделирование с помощью стандартных пакетов сильно затруднено.

Излучение Вавилова—Черенкова — электромагнитное, генерируемое равномерно движущимися заряженными частицами в диэлектрических и магнитных средах. Его открыл в 1934 году Павел Черенков, в то время аспирант академика Сергея Вавилова. В последующие годы этот эффект активно исследовался в основном для разработки детекторов быстрых частиц. Сегодня, например, такие детекторы находятся на километровой глубине в озере Байкал и регистрируют нейтрино — частицы, прилетающие к нам из космоса и скрывающие ответы на главные вопросы об устройстве Вселенной.

В последние годы возник новый виток интереса к этому, казалось бы, давно и хорошо изученному явлению. Излучение Вавилова—Черенкова предлагают использовать как в мощных источниках терагерцевого излучения, так и для диагностики пучков заряженных частиц в ускорителях. Соответствующие эксперименты в последние годы ставились на кольцевом электронно-позитронном ускорителе Корнеллского университета и микротроне Томского политехнического университета, а также на линейных ускорителях в ЦЕРНе, Дарсбери, Стэнфордском университете, университетах Цинхуа и Киото.

Для генерации излучения Вавилова—Черенкова нужен радиатор (так называемая мишень) из диэлектрического материала. Поскольку у любой реалистичной мишени сложная геометрия с несколькими резкими границами, построить строгое решение соответствующей электродинамической задачи не представляется возможным. Поэтому на первый план выходит задача построения аналитического метода, использующего для приближенного решения тот или иной малый параметр задачи. Над развитием такого метода исследовательская группа под руководством Андрея Тюхтина, доктора физико-математических наук, заведующего кафедрой радиофизики физического факультета СПбГУ, начала работать около восьми лет назад.

Теоретические подходы, заложенные в наш метод, сами по себе не новы. Образно выражаясь, в виде разрозненной мозаики они обсуждались и использовались ранее в различных работах. Наша идея, которая в итоге оказалась весьма плодотворной, состояла в объединении этих подходов в единый аналитический инструмент, позволяющий корректно учесть большую часть характерных особенностей типичных диэлектрических мишеней, перспективных на данный момент. Отмечу, что наш метод был успешно апробирован в ряде численных экспериментов, то есть численных расчетов с помощью современных пакетов электродинамического моделирования, таких как Comsol Multiphysics.

Профессор СПбГУ Андрей Тюхтин

Основные шаги обсуждаемого комбинированного подхода состоят в следующем. На первом шаге учитывается взаимодействие пучка заряженных частиц с границами мишени, ближайшими к его траектории.

Это делается при решении так называемой эталонной задачи. Например, в случае, когда диэлектрическая мишень имеет технологический канал цилиндрической формы для пролета пучка, в качестве эталонной выступает задача определения электромагнитного поля в безграничном диэлектрике с таким каналом.

Как правило, у эталонной задачи есть строгое аналитическое решение, что позволяет рассматривать каналы любого радиуса. На втором шаге учитывается, что типичные размеры мишени существенно превышают длину волны, поэтому для описания взаимодействия волны излучения Вавилова—Черенкова с внешней границей мишени могут использоваться законы геометрической оптики.

Третий шаг связан с расчетом распространения излучения, вышедшего из диэлектрического объекта, в свободном пространстве, для чего в зависимости от ситуации целесообразно либо продолжить использование геометрической оптики, либо перейти к более общему подходу на основе интегралов Стрэттона—Чу по «засвеченной» части внешней границы. Формулы Стрэттона—Чу — выражение электродинамической теоремы о том, что поле в любой точке некоторой области пространства может быть вычислено с помощью интегралов по произвольной поверхности, которая охватывает эту область и на которой известны касательные компоненты электромагнитного поля.

«В наших последних работах с помощью описанного выше метода проанализировано излучение Вавилова—Черенкова при пролете заряда сквозь тонкий канал в конической диэлектрической мишени в направлении от носика к основанию. В первом случае выходная поверхность является плоской. Теория предсказывает, что при определенных параметрах черенковские волны выходят из мишени параллельно оси структуры и согласованно, то есть когерентно складываются в волновой зоне — так возникает эффект «черенковского прожектора» — явление резкого увеличения интенсивности при малых углах наблюдения. Во втором случае выходная поверхность имеет форму гиперболической линзы, что позволяет сфокусировать черенковские волны в малой окрестности заданной точки, расположенной на оси структуры на конечном расстоянии от нее. Мы назвали такую мишень «концентратором излучения Вавилова—Черенкова». Существенными преимуществами обеих рассмотренных мишеней является возможность концентрации излучения от релятивистских частиц и высокая стабильность системы по отношению к смещению траектории с оси канала",— отмечает Сергей Галямин, руководитель проекта по гранту РНФ, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики физического факультета СПбГУ.

Разработанный метод — эффективный инструмент для расчета характеристик излучения Вавилова—Черенкова от открытых диэлектрических мишеней сложной формы, перспективных с точки зрения современных приложений. Аналитические результаты этого метода могут быть легко преобразованы в программный код с небольшими требованиями к вычислительным ресурсам. Зачем это нужно?

Часто у задачи осевая симметрия, то есть определенное сечение, прокрученное на 360°, нарисует всю трехмерную модель. Тогда достаточно решить задачу только в этом сечении, что существенно упрощает дело: трехмерная задача, по сути, становится двумерной. Это очень существенно при численном моделировании. Область моделирования разбивается на мелкие ячейки, и чем больше ячеек, тем больше нужно памяти и тем дольше идут расчеты. Если никакой симметрии нет, то размер модели в памяти компьютера возрастает сразу на несколько порядков. Например, если плоская модель имела 1000×1000 ячеек, то трехмерная модель будет иметь в 1000 раз больше ячеек. И если плоская модель (даже с запасом) влезает в память вашего компьютера, то аналогичная трехмерная не влезает никак, принципиально и увеличение памяти в несколько раз здесь не поможет. А программный код на основе разработанного исследователями метода справится и с расчетом полностью трехмерных моделей, когда численное моделирование с помощью стандартных пакетов сильно затруднено.