Вещественный, комплексный и функциональный анализ
1.1.1. На английском и русском языках
Уровень обучения Аспирантура
Форма обучения Очная
Продолжительность обучения 4 года
Группа научных специальностей Математика и механика
Программы обучения
В рамках научной специальности обучающийся может выбрать одну из двух программ:
Вещественный, комплексный и функциональный анализ (математика, механика)
Комплексная подготовка научных и научно-педагогических кадров высшей квалификации в области вещественного, комплексного и функционального анализа, теории операторов, теории потенциала и распределений.
Проведение исследований и разработка научных методов в задачах:
- Вещественного анализа, локальных и глобальных свойств функций вещественных переменных, их представления и приближения
- Метрической теории функций
- Теории функциональных пространств
- Теории приближения функций
- Комплексного анализа, аналитических функций одного и многих комплексных переменных
- Геометрической теории функций одного и многих комплексных переменных, конформных отображений и их обобщения
- Краевых задачах для аналитических функций, приложений теории потенциала в комплексном анализе и комплексной теории потенциала
- Функционального анализа, отображения бесконечномерных пространств
- Теории векторных пространств, геометрии нормированных пространств, интегральных представлений и преобразований
- Теории операторов, в т. ч. теории дифференциальных операторов; теории возмущений операторов
Вещественный, комплексный и функциональный анализ (математика и компьютерные науки)
Комплексная подготовка научных и научно-педагогических кадров высшей квалификации в области вещественного, комплексного и функционального анализа, теории операторов, теории потенциала и распределений.
Проведение исследований и разработка научных методов в задачах:
- Гармонического анализа (теория сингулярных интегральных операторов, методы стохастического контроля, операторные свойства интегральных преобразований)
- Теории функциональных пространств (в том числе классы Харди-Соболева, Бесова, Фока, воспроизводящие системы, сэмплинг и интерполяция в пространствах аналитических и гармонических функций, теоремы вложения)
- Теории функций комплексной переменной (теория целых функций, классы роста, граничное поведение гармонических и аналитических функций, многомерный комплексный анализ)
- Теории операторов (в том числе теории возмущений, функций от операторов, функциональных исчислений)
- Теории приближений (теория всплесков, анализ сигналов, частотно-временной анализ)
- Геометрической теории меры
- Дискретных аналитических моделей
- Краевых задач для систем уравнений и теории потенциала
- Спектральной теории
- Эргодической теории
Вступительные испытания
- Математика и механика — устный экзамен (для граждан РФ и соотечественников)
- Иностранный язык — письменный экзамен (для граждан РФ и соотечественников)
Квалификация / перспективы защиты (на соискание степени кандидата каких наук может защищать диссертацию выпускник аспирантуры)
Физико-математические науки
Потенциальные научные руководители и основные направления их исследований
- Баранов Антон Дмитриевич, профессор Кафедры математического — анализа Комплексный анализ
- Коротяев Евгений Леонидович, профессор Кафедры математического анализа — Спектральная теория дифференциальных операторов
- Лебедева Елена Александровна, профессор Кафедры математического анализа — Теория вейвлетов, частотно-временной анализ Федоровский
- Константин Юрьевич, профессор Кафедры математического анализа — Аппроксимация аналитическими функциями
- Широков Николай Алексеевич, профессор Кафедры математического анализа — Теория аппроксимации, граничные свойства аналитических функций
Проекты и гранты
Реализуемые в рамках СПбГУ
- Гильбертовы пространства аналитических функций
- Нелинейные волновые уравнения и теория Крейна — де Бранжа
- Анализ, геометрия, математическая физика и их приложения
- Вероятностные методы в анализе: точечные процессы, операторы и пространства голоморфных функций
- Аппроксимация аналитическими функциями, интерполяция и сэмплинг, свойства L-емкостей
- Границы глобальной устойчивости и анализ скрытых колебаний: теория и приложения
- Детерминированная и хаотическая динамика систем синхронизации и управления
- Современные аналитико-численные методы и искусственный интеллект для анализа регулярной и хаотической динамики
- Частотные методы редукции бесконечномерных динамических систем на системы малых размерностей
- Мультиустойчивость и скрытые аттракторы в динамических системах
Реализуемые с партнерами
- Теоретические основы описания предельного профиля закачиваемой оторочки полимера и анализ типичного поведения решений уравнения Баклея-Леверетта при больших временах (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- Разработка методов увеличения прогнозной способности трёхмерных цифровых геологических моделей (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- Разработка инструментов определения оптимальных МУН в части расчета оптимальных размеров ПАВ-полимерных оторочек и моделей смешивающегося и несмешивающегося вытеснения нефти газами (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- «Математическая прогрессия» в регионе деятельности Группы компаний «Газпром Нефть» (партнер — ФНСИ «Родные города»)
- Анализ колебаний в динамических системах и приложения к системам управления: обзор современных исследований в СПбГУ и ТУ Шарифа и будущие перспективы (партнер — Sharif University of Technology)
Ресурсные возможности для исследований