Вещественный, комплексный и функциональный анализ
1.1.1. На русском и английском языках
Уровень обучения Аспирантура
Форма обучения Очная
Продолжительность обучения 4 года
Группа научных специальностей Математика и механика
Комплексная подготовка научных и научно-педагогических кадров высшей квалификации в области вещественного, комплексного и функционального анализа, теории операторов, теории потенциала и распределений.
Проведение исследований и разработка научных методов в задачах гармонического анализа (теория сингулярных интегральных операторов, методы стохастического контроля, операторные свойства интегральных преобразований), теории функциональных пространств (в том числе классы Харди-Соболева, Бесова, Фока, воспроизводящие системы, сэмплинг и интерполяция в пространствах аналитических и гармонических функций, теоремы вложения), теории функций комплексной переменной (теория целых функций, классы роста, граничное поведение гармонических и аналитических функций, многомерный комплексный анализ), теории операторов (в том числе теории возмущений, функций от операторов, функциональных исчислений), теории приближений (теория всплесков, анализ сигналов, частотно-временной анализ), геометрической теории меры, дискретных аналитических моделей, краевых задач для систем уравнений и теории потенциала, спектральной теории, эргодической теории, вещественного, комплексного и функционального анализа, теории операторов, теории потенциала и распределений;
Проведение исследований и разработка научных методов в задачах:
- Вещественного анализа, локальных и глобальных свойств функций вещественных переменных, их представления и приближения
- Метрической теории функций
- Теории функциональных пространств
- Теории приближения функций
- Комплексного анализа, аналитических функций одного и многих комплексных переменных
- Геометрической теории функций одного и многих комплексных переменных, конформных отображений и их обобщения
- Краевых задачах для аналитических функций, приложений теории потенциала в комплексном анализе и комплексной теории потенциала
- Функционального анализа, отображения бесконечномерных пространств
- Теории векторных пространств, геометрии нормированных пространств, интегральных представлений и преобразований
- Теории операторов, в т. ч. теории дифференциальных операторов
- Теории возмущений операторов
- Математика — письменный экзамен (для граждан РФ и соотечественников)
- Иностранный язык — письменный экзамен (для граждан РФ и соотечественников)
Физико-математические науки
Научные руководители
- А.Д. Баранов — доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математического анализа
- Ю.С. Белов — доктор физико-математических наук, профессор, факультет математики и компьютерных наук
- Р.В. Бессонов — кандидат физико-математических наук, доцент, факультет математики и компьютерных наук
- М.В. Бондарко — доцент факультета математики и компьютерных наук
- Н.А. Вавилов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Ю.А. Давыдов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- С.В. Иванов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- С.В. Кисляков — доктор физико-математических наук, профессор, факультет математики и компьютерных наук
- А.С. Куликов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Н.Д. Лебедева — доцент факультета математики и компьютерных наук
- М.А. Лифшиц — профессор факультета математики и компьютерных наук
- П.А. Мозоляко — кандидат физико-математических наук, доцент, факультет математики и компьютерных наук
- Э.Т. Мортенсон — PhD, доцент, факультет математики и компьютерных наук
- С.И. Николенко — доцент факультета математики и компьютерных наук
- А.С. Охотин — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Г.Ю. Панина — профессор факультета математики и компьютерных наук
- В.В. Пеллер — доктор физико-математических наук, профессор, факультет математики и компьютерных наук
- В.А. Петров — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Ф.В. Петров — доктор физико-математических наук, профессор, факультет математики и компьютерных наук
- С.Ю. Пилюгин — профессор факультета математики и компьютерных наук
- С.А. Пузынина — доцент факультета математики и компьютерных наук
- Р.В. Романов — доктор физико-математических наук, доцент, факультет математики и компьютерных наук
- С.К. Смирнов — PhD, главный научный сотрудник, Лаборатория Чебышева
- Д.М. Столяров — кандидат физико-математических наук, доцент, факультет математики и компьютерных наук
- А.В. Тискин — доцент факультета математики и компьютерных наук
- Е.А. Фоминых — доцент факультета математики и компьютерных наук
- А.Д. Баранов — профессор кафедры математического анализа
- Е.Л. Коротяев — профессор кафедры математического анализа
- Е.А. Лебедева — профессор кафедры математического анализа
- К.Ю. Федоровский — профессор кафедры математического анализа
- Н.А. Широков — профессор кафедры математического анализа
Основные направления исследований
- Математические модели естественных наук и технических наук
- Математическая кибернетика
- Искусственный интеллект
- Теория моделирования
- Теоретические основы программирования
- Комплексные и специальные разделы механики
- Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления
- Системный анализ
- Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Общая механика
- Дифференциальные уравнения с частными производными
- Теория надежности
- Теория функций действительного переменного
Реализуемые в рамках СПбГУ
- Гильбертовы пространства аналитических функций
- Нелинейные волновые уравнения и теория Крейна — де Бранжа
- Анализ, геометрия, математическая физика и их приложения
- Вероятностные методы в анализе: точечные процессы, операторы и пространства голоморфных функций
- Аппроксимация аналитическими функциями, интерполяция и сэмплинг, свойства L-емкостей
- Границы глобальной устойчивости и анализ скрытых колебаний: теория и приложения
- Детерминированная и хаотическая динамика систем синхронизации и управления
- Современные аналитико-численные методы и искусственный интеллект для анализа регулярной и хаотической динамики
- Частотные методы редукции бесконечномерных динамических систем на системы малых размерностей
- Мультиустойчивость и скрытые аттракторы в динамических системах
Реализуемые с партнерами
- Теоретические основы описания предельного профиля закачиваемой оторочки полимера и анализ типичного поведения решений уравнения Баклея-Леверетта при больших временах (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- Разработка методов увеличения прогнозной способности трёхмерных цифровых геологических моделей (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- Разработка инструментов определения оптимальных МУН в части расчета оптимальных размеров ПАВ-полимерных оторочек и моделей смешивающегося и несмешивающегося вытеснения нефти газами (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- «Математическая прогрессия» в регионе деятельности Группы компаний «Газпром Нефть» (партнер — ФНСИ «Родные города»)
- Анализ колебаний в динамических системах и приложения к системам управления: обзор современных исследований в СПбГУ и ТУ Шарифа и будущие перспективы (партнер — Sharif University of Technology)