Дифференциальные уравнения и математическая физика
1.1.2. На русском и английском языках
Уровень обучения Аспирантура
Форма обучения Очная
Продолжительность обучения 4 года
Группа научных специальностей Математика и механика
Описание программы
- Комплексная подготовка научных и научно-педагогических кадров высшей квалификации в области обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем и в области динамических систем
- Проведение исследований и разработка научных методов в задачах общей теории дифференциальных уравнений (существование и единственность решений и их зависимость от начальных данных и параметров), локальной качественной теории дифференциальных уравнений (проблемы различимости локальных портретов), асимптотической теории дифференциальных уравнений (построение асимптотических разложений решений, различные варианты метода малого параметра, системы с быстрыми и медленными переменными), теории устойчивости (развитие методов функций Ляпунова, структура аттракторов), теории инвариантных многообразий (существование, единственность, гладкость, зависимость от возмущений), теории бифуркаций, теории структурной устойчивости, теории инвариантных мер динамических систем, эргодической теории, теории бесконечномерных динамических систем (включая системы, порожденные уравнениями в частных производных), теории стохастических возмущений динамических систем, теории отслеживания псевдотраекторий (приближенных траекторий) динамических систем, комплексной динамики, теории уравнений с запаздыванием, теории приложений динамических систем к задачам физики, механики, биологии, моделирования социальных задач, теории параметрической идентификации систем, дифференциальных уравнений и математической физики, исследование и разработка различных методов решения задач, связанных с современными проблемами математической и механической науки, применение новых методов для решения прикладных задач, которые появляются с развитием научно-технического прогресса, прикладной математики, умеющих ставить и решать новые теоретические и прикладные задачи, связанные с различными классами дифференциальных уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения с запаздыванием, уравнения в частных производных, дифференциальные включения, гибридные системы уравнений, функционально-дифференциальные уравнения), исследованием устойчивости, синтезом управлений, поиском оптимальных решений
Вступительные испытания
- Математика — письменный экзамен (для граждан РФ и соотечественников)
- Иностранный язык — письменный экзамен (для граждан РФ и соотечественников)
Квалификация / перспективы защиты (на соискание степени кандидата каких наук может защищать диссертацию выпускник аспирантуры)
Физико-математические науки
Потенциальные научные руководители и основные направления их исследований
Научные руководители
- А.Д. Баранов — профессор кафедры математического анализа
- В.В. Басов — кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра дифференциальных уравнений
- Ю.Н. Бибиков — доктор физико-математических наук, профессор, кафедра дифференциальных уравнений
- Е.Л. Коротяев — доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математического анализа
- Т.Н. Мокаев — доктор физико-математических наук, профессор, кафедра прикладной кибернетики
- А.И. Назаров — доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математической физики
- Ф. Райтманн — профессор кафедры прикладной кибернетики
- М.В. Юлдашев — доктор физико-математических наук, профессор, кафедра прикладной кибернетики
- Р.В. Юлдашев — доктор физико-математических наук, профессор, кафедра прикладной кибернетики
- А.Ю. Александров — профессор кафедры управления медико-биологическими системами
- А.С. Еремин — кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра информационных систем
- А.П. Жабко — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теории управления
- Е.Д. Котина — профессор кафедры диагностики функциональных систем
- А.Д. Овсянников — профессор кафедры теории систем управления электрофизической аппаратурой
- Ю.С. Белов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Р.В. Бессонов — доцент факультета математики и компьютерных наук
- М.В. Бондарко — доцент факультета математики и компьютерных наук
- Н.А. Вавилов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Ю.А. Давыдов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- С.В. Иванов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- С.В. Кисляков — профессор факультета математики и компьютерных наук
- А.С. Куликов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Н.Д. Лебедева — доцент факультета математики и компьютерных наук
- М.А. Лифшиц — профессор факультета математики и компьютерных наук
- П.А. Мозоляко — доцент факультета математики и компьютерных наук
- Э.Т. Мортенсон — доцент факультета математики и компьютерных наук
- С.И. Николенко — доцент факультета математики и компьютерных наук
- А.С. Охотин — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Г.Ю. Панина — профессор факультета математики и компьютерных наук
- В.В. Пеллер — профессор факультета математики и компьютерных наук
- В.А. Петров — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Ф.В. Петров — профессор факультета математики и компьютерных наук
- С.Ю. Пилюгин — профессор факультета математики и компьютерных наук
- С.А. Пузынина — доцент факультета математики и компьютерных наук
- Р.В. Романов — доцент факультета математики и компьютерных наук
- С.К. Смирнов — главный научный сотрудник факультета математики и компьютерных наук
- А.В. Степанов — доцент факультета математики и компьютерных наук
- Д.М. Столяров — доцент факультета математики и компьютерных наук
- А.В. Тискин — доцент факультета математики и компьютерных наук
- Е.А. Фоминых — доцент факультета математики и компьютерных наук
- А.С. Куликов — профессор факультета математики и компьютерных наук
- Ф.В. Петров — профессор факультета математики и компьютерных наук
- А.В. Тискин — доцент факультета математики и компьютерных наук
- С.Ю. Пилюгин — профессор факультета математики и компьютерных наук
Основные направления исследований
- Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Дифференциальные уравнения с частными производными
- Теория функций действительного переменного
- Математическая кибернетика
- Искусственный интеллект
- Вычислительная математика
- Теория моделирования
- Программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и сетей
- Теоретические основы программирования
- Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления
- Системный анализ
- Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Общая механика
- Дифференциальные уравнения с частными производными
- Теория надежности
- Теория функций действительного переменного
- Теория вероятностей и математическая статистика
- Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления
- Системный анализ
- Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Дифференциальные уравнения с частными производными
- Теория надежности
- Теория функций действительного переменного
- Алгебра
- Математические модели естественных наук и технических наук
- Уравнения математической физики
- Математические модели естественных наук и технических наук
- Уравнения математической физики
Проекты и гранты
Реализуемые в рамках СПбГУ
- Гильбертовы пространства аналитических функций
- Нелинейные волновые уравнения и теория Крейна — де Бранжа
- Анализ, геометрия, математическая физика и их приложения
- Вероятностные методы в анализе: точечные процессы, операторы и пространства голоморфных функций
- Аппроксимация аналитическими функциями, интерполяция и сэмплинг, свойства L-емкостей
- Границы глобальной устойчивости и анализ скрытых колебаний: теория и приложения
- Детерминированная и хаотическая динамика систем синхронизации и управления
- Современные аналитико-численные методы и искусственный интеллект для анализа регулярной и хаотической динамики
- Частотные методы редукции бесконечномерных динамических систем на системы малых размерностей
- Мультиустойчивость и скрытые аттракторы в динамических системах
- Развитие методов управления многоагентными системами в условиях конфликта
- Разработка интеллектуальных инструментов оптимизации мультимодальных систем распределения потоков в загруженных многопродуктовых сетях
Реализуемые с партнерами
- Теоретические основы описания предельного профиля закачиваемой оторочки полимера и анализ типичного поведения решений уравнения Баклея-Леверетта при больших временах (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- Разработка методов увеличения прогнозной способности трёхмерных цифровых геологических моделей (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- Разработка инструментов определения оптимальных МУН в части расчета оптимальных размеров ПАВ-полимерных оторочек и моделей смешивающегося и несмешивающегося вытеснения нефти газами (партнер — ООО «Газпромнефть»)
- «Математическая прогрессия» в регионе деятельности Группы компаний «Газпром Нефть» (партнер — ФНСИ «Родные города»)
- Анализ колебаний в динамических системах и приложения к системам управления: обзор современных исследований в СПбГУ и ТУ Шарифа и будущие перспективы (партнер — Sharif University of Technology)
Ресурсные возможности для исследований