Ученые СПбГУ вычислили условия стабильной работы систем для синхронизации навигаторов и устройств связи

В современных электронных устройствах — от GPS‑навигаторов и смартфонов до приборов спутниковой связи и медицинского оборудования — широко используются системы фазовой автоподстройки частоты. Это электронные схемы, которые можно сравнить с дирижером в мире радиосигналов. Их основная задача — синхронизировать частоту и фазу сигнала, поступающего на устройство (например, для GPS‑навигатора таким «дирижером» выступает сигнал со спутника), и сигнала, генерируемого непосредственно на устройстве. 

Результаты исследования, поддержанного грантом РНФ, опубликованы в журнале Nonlinear Dynamics.

Это необходимо, поскольку навигатор получает данные с небольшой задержкой, но ошибка даже в одну микросекунду дает погрешность определения местоположения в 300 метров. Когда же автоматические системы подстраивают частоты навигатора и спутника, задержка исчезает, а значит, местоположение определяется точно.

Однако до сих пор оставалось не до конца понятно, при каких условиях системы фазовой автоподстройки частоты еще работают стабильно, а когда начинаются сбои. Основная сложность заключается в том, что поведение таких систем зависит сразу от нескольких параметров — полосы удержания, полосы захвата и полосы быстрого захвата. 

Полоса удержания — это максимальная разница частот, при которой система может поддерживать синхронизацию. Полоса захвата — это максимальная разница, при которой система может войти в синхронизацию из несинхронизированного состояния. Полоса быстрого захвата — это максимальная разница, при которой система переходит в синхронизированное состояние практически мгновенно, без задержек. До настоящего момента не существовало точного математического описания условий, при которых значения всех трех параметров совпадают, — эта проблема известна как «задача Витерби».

Ученые из Санкт‑Петербургского государственного университета и Института проблем машиноведения РАН, основываясь на строгих математических определениях полос удержания, захвата и быстрого захвата, вывели формулы, описывающие состояние системы, при котором эти три параметра совпадают. Для этого исследователи с помощью математических инструментов (в частности, функций Ляпунова, используемых для исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений) проанализировали модельную систему фазовой автоподстройки частоты.

Санкт‑Петербургский университет совместно с индустриальными партнерами создаст лабораторию, которая будет названа в честь выдающегося российского математика и механика, выпускника Университета Александра Михайловича Ляпунова (1857‑1918).

Расчеты позволили определить условия совпадения полос удержания, захвата и быстрого захвата, а также разработать новые точные формулы для вычисления диапазонов стабильности и доказать, что многие используемые в инженерной практике приближенные оценки могут приводить к ошибкам и потере синхронизации. Полученные аналитические результаты подтвердили с помощью компьютерного моделирования. 

Как отметил первый автор исследования, заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ Николай Кузнецов, проведенное исследование позволит усовершенствовать системы синхронизации в ряде ключевых областей. Во‑первых, в спутниковой навигации (GPS, ГЛОНАСС), где ошибка синхронизации даже в наносекунды приводит к метровой погрешности позиционирования. Во‑вторых, в системах мобильной связи 5G/6G, где требуется точное согласование тысяч базовых станций. И в‑третьих, в синхронизации датчиков автономного транспорта, где рассинхронизация может привести к аварийной ситуации.

Заведующий кафедрой прикладной кибернетики Николай Владимирович Кузнецов — руководитель ведущей научной школы Российской Федерации в области математики и механики, один из самых высокоцитируемых ученых мира по версии Web of Science, автор более 400 публикаций, пяти монографий и десяти свидетельств об интеллектуальной собственности. Недавно он получил премию имени академика А. А. Андронова РАН за цикл работ «Теория скрытых колебаний и устойчивость систем управления».

«Применение строгих математических подходов для проектирования систем фазовой автоподстройки позволяет не только существенно уточнить границы применимости таких схем в практических приложениях, но и приводит к изобретению и патентованию принципиально новых блок‑схем фазовой синхронизации. Актуальность этих работ связана с программой импортозамещения в российской электронике и широким спектром инженерных приложений», — рассказал член‑корреспондент РАН, профессор заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ, заведующий лабораторией информационно‑управляющих систем ИПМаш РАН Николай Кузнецов. 

Ученые планируют применить полученные результаты к анализу более сложных нелинейных систем фазовой автоподстройки частоты, включая модели с JK‑триггером — устройством, используемым в вычислительной технике для организации компонентов вычислительных систем, например регистров, счетчиков и процессоров, — а также трехфазные модели, активно используемые в электроэнергетике.

Санкт‑Петербургский государственный университет — старейший университет России — был основан 28 января (8 февраля) 1724 года, когда Петр I издал указ об учреждении Университета и Российской академии наук. Сегодня СПбГУ — один из крупнейших научно‑образовательных центров. Здесь учатся более 20 тысяч студентов, созданы более 15 крупных лабораторий и 23 ресурсных центра, входящих в ведущий Научный парк страны. Выпускники Университета неоднократно становились лауреатами Нобелевской и Филдсовской премий.

С недавних пор Северная столица официально отмечает новый праздник — День Санкт‑Петербургского государственного университета, внесенный в закон Санкт‑Петербурга «О праздниках и памятных датах в Санкт‑Петербурге».

В феврале 2025 года состоялась торжественная церемония, в ходе которой космонавты «Роскосмоса» передали Университету флаг «300 лет СПбГУ», проделавший путь до Международной космической станции и обратно.