Крупная веха: математики СПбГУ внесли значительный вклад в исследование теории игр

Как указывают авторы статьи, первым, кто коснулся этой темы в Санкт‑Петербургском университете, был великий математик Леонард Эйлер. Он стал одним из основоположников вариационного исчисления — раздела математики, заложившего основы теории оптимизации — главного инструмента математической теории игр, изучающего функции. Математики СПбГУ подчеркивают, что эта работа закладывает незаменимые основы оптимизации для развития математической теории игр.

Статья об истории изучения и развития теории игр в СПбГУ опубликована в International Game Theory Review к 300‑летию Университета.

Однако формальные исследования теории игр начались в 1950‑х годах. Первая научная работа в СССР была опубликована в «Вестнике Ленинградского государственного университета» выпускником ЛГУ Николаем Николаевичем Воробьевым под названием «Управляемые процессы и теория игр».

«Воробьев также организовал серию научных семинаров по теории игр, которая долгое время была единственным центром развития этого направления прикладной математики в стране. Преподаватели, студенты и ученые выступали с докладами на семинарах, обсуждали конкретные проблемы, возникающие в теории игр, и готовились к профильным конференциям. Участниками семинаров были известные математики своего времени, представители множества стран: Грузии, Армении, Литвы, ГДР, Китая, Северной Кореи и других», — отмечают в статье ученые СПбГУ.

Нельзя не отметить прорывные работы преподавателей математико‑механического факультета Университета в решении одного из главных вопросов теории игр — построения принципа оптимальности. Большой вклад в эти исследования внесли Ольга Николаевна Бондарева и ее ученики Татьяна Евгеньевна Кулаковская, Наталья Ивановна Наумова и другие.

Следует упомянуть и так называемые дифференциальные, или динамические, игры, которые представляют собой математические модели конфликтов, развивающихся во времени. Первую в СССР кандидатскую диссертацию по этой теме защитил Леон Аганесович Петросян, в то время аспирант математико‑механического факультета ЛГУ, а ныне профессор СПбГУ.

Ученые ведущих научных школ России и сегодня активно занимаются исследованием дифференциальных игр, что говорит об актуальности этого направления.

Огромный вклад в изучение теории игр внесли математики ЛГУ применительно к задачам оптимального управления при наличии неопределенности. Явные аналитические решения были найдены в игре преследования «с линией жизни», игре преследования в полуплоскости, игре с несколькими преследователями и одним убегающим, а также игре с ненулевой суммой одного преследователя и несколькими убегающими.

Немаловажно и исследование кооперативных игр, для которых ученые Университета предложили сложную теорию, обеспечивающую устойчивость системы. Эта теория содержит строгие формулировки типичных задач, условия их регуляризации, методы построения требуемых управлений, вопросы корректности и реализуемости предлагаемых решений.

Позднее в Санкт‑Петербургском университете были предложены методы и стратегии для динамических игр с неполной информацией. Так, для игр типа поиска математики СПбГУ предложили несколько методов, которые позднее легли в основу ряда прикладных работ по разработке новых теоретико‑игровых методов поиска и сопровождения движущихся объектов.

Вместе со специалистами Карельского научного центра РАН (Петрозаводск) ученые Санкт‑Петербургского университета исследовали широкий класс динамических и эволюционных игр, возникающих в задачах экологии поведения животных.

В 2019 году был создан Международный математический центр мирового уровня «Санкт‑Петербургский международный математический институт имени Леонарда Эйлера» — консорциум Санкт‑Петербургского государственного университета и Санкт‑Петербургского отделения математического института имени В. А. Стеклова РАН. В МЦМУ имени Эйлера основное внимание уделяется фундаментальным математическим исследованиям и их взаимодействию с такими прикладными исследованиями из разных областей индустрии, для которых не существует стандартных подходов.

Работы над теорией игр в СПбГУ продолжаются и сегодня. С 2000 года был создан Центр теории игр, которым руководят профессор СПбГУ Леон Петросян и профессор Гонконгского университета, почетный профессор СПбГУ Дэвид Янг. Вместе они разработали и построили принципы оптимального поведения в конфликтных системах, гарантирующие устойчивое развитие таких систем во времени, что особенно важно с точки зрения приложений. Ученые проанализировали и вывели стратегии отдельного класса динамических игр — динамические игры с устойчивыми стратегиями. Более того, на базе кафедры математической теории игр и статистических решений СПбГУ по сей день проводятся всероссийские и международные конференции, симпозиумы и конгрессы в этой области прикладной математики, а ученые Университета показывают выдающиеся результаты.

Сотрудники, выпускники и студенты Санкт‑Петербургского государственного университета опубликовали более 1500 статей по теме математической теории игр в авторитетных журналах. Преподаватели — выпускники СПбГУ дважды избирались президентами Международного общества динамических игр. Профессор Университета Леон Петросян удостоен высшей мировой премии в области динамических игр — премии Айзекса — за выдающийся вклад в развитие теории дифференциальных игр.