К юбилею Ильдара Абдулловича Ибрагимова

Имя Ильдара Абдулловича Ибрагимова хорошо знакомо и знаменитым ученым, и студентам-математикам во всем мире. Его лекции и монографии воспитали несколько поколений ленинградских — санкт-петербургских математиков и неизменно привлекают к Ильдару Абдулловичу множество талантливых учеников. С начала 1960-х годов он блестяще читал как основные курсы по теории вероятностей и математической статистике, так и множество оригинальных спецкурсов, всегда отражающих последние достижения науки. На протяжении пятидесяти лет ученый руководит городским семинаром по теории вероятностей и математической статистике, создавая на нем доброжелательную и требовательную атмосферу научного поиска, помогая путем обращения к сложным фундаментальным задачам получать теоретическое объяснение единой природы широкого круга явлений реального мира.

Итогом научного творчества Ильдара Абдулловича является множество фундаментальных результатов, вошедших в золотой фонд мировой науки. Первое крупное открытие он сделал еще в студенческие годы, когда изучал свойства сильной одновершинности вероятностных распределений. Затем его научные интересы переместились в область предельных теорем для сумм слабо зависимых случайных величин. Исследователь ввел и детально изучил условие равномерно сильного перемешивания, которое оказалось важным дополнением к другим условиям перемешивания, доказал для последовательностей случайных величин с перемешиванием разнообразные варианты центральной предельной теоремы. Ученым была впервые доказана при минимально возможных ограничениях предельная теорема для мартингал-разностей. В области классических предельных теорем для сумм независимых случайных величин Ильдар Абдуллович нашел необходимые и достаточные условия для заданной скорости сходимости в предельной теореме и необходимые условия справедливости асимптотических разложений Чебышёва — Крамера. Результаты исследовательской работы легли в основу двух монографий, получивших мировую известность: «Независимые и стационарно связанные величины» (И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, 1965) и «Гауссовские случайные процессы» (И. А. Ибрагимов, Ю. А. Розанов, 1970).

Под влиянием Ильдара Абдулловича в возглавляемых им научных коллективах всегда создается благоприятный научный климат и действуют высокие этические стандарты. Он неизменно находит возможность помочь как молодым начинающим ученым, так и ветеранам науки.

Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 1. 2007. Вып. 4. (Материал: Г. А. Леонов, М. А. Лифшиц, Н. Ф. Морозов, Я. Ю. Никитин, Л. Д. Фаддеев. Ильдар Абдуллович Ибрагимов: К 75-летию со дня рождения)

«Привлекает к себе разносторонняя образованность Ильдара Абдулловича, его живой интерес к общественной жизни, глубокое знание литературы и искусства, — отмечают коллеги ученого. — Его суждения подчас неожиданны и парадоксальны, но всегда интересны и хорошо аргументированы».

Первые статистические работы Ильдара Абдулловича Ибрагимова относились к оцениванию спектральной плотности стационарных процессов. С конца 60-х годов начинается его сотрудничество с Рафаилом Залмановичем Хасьминским в области теории оценивания. Совместные работы исследователей привели к решению множества нерешенных ранее задач, открыли новые научные горизонты и привлекли в асимптотическую статистику молодых способных исследователей. Ими впервые была доказана асимптотическая эффективность многих важнейших статистических оценок (байесовских, максимального правдоподобия). Была впервые построена теория оценивания для нерегулярных семейств распределений, например, с разрывными плотностями и бесконечной информацией Фишера. Это позволило, в частности, разрешить спор двухсотлетней давности между Л. Эйлером и Д. Бернулли об оценивании параметра сдвига в (нерегулярном) полукруговом семействе распределений.

Выделенная и впервые изученная Ильдаром Ибрагимовым и Рафаилом Хасьминским асимптотическая модель сигнала в белом шуме стала канонической в задачах непараметрического оценивания и проверки гипотез. Итоги этих исследований подвела знаменитая монография «Асимптотическая теория оценивания» (И. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский, 1979), надолго ставшая источником новых методов и задач для мировой статистики.

Ряд важных результатов был получен Ильдаром Абдулловичем Ибрагимовым в спектральной теории стационарных случайных процессов. Ему удалось, в частности, связать свойство полной регулярности таких процессов со степенью гладкости спектральной плотности и сформулировать соответствующие необходимые и достаточные условия. В монографии «Предельные теоремы для функционалов от случайных блужданий» (И. А. Ибрагимов, А. Н. Бородин, 1994) развит новый мощный метод асимптотического анализа функционалов от случайных блужданий. В серии работ, выполненных в соавторстве с Ниной Борисовной Масловой, исследователи далеко продвинулись в решении задачи о среднем числе и распределении числа нулей случайных полиномов с независимыми и одинаково распределенными коэффициентами. Позже Ильдар Абдуллович неоднократно возвращался к этому направлению и изучил вместе со своими учениками ряд далеко идущих обобщений исходной задачи.

Ученый опубликовал ряд исследований по оценке аналитических функций и аналитических спектральных плотностей для гауссовских стационарных процессов. В соавторстве с Р. З. Хасьминским и П. Л. Чоу им была выполнена серия новаторских работ по обратным задачам для стохастических дифференциальных уравнений в частных производных (в том числе по оцениванию коэффициентов этих уравнений), имевших большой резонанс среди специалистов.

Эти достижения принесли Ильдару Абдулловичу мировую славу. Широкий круг его научных интересов и огромный опыт неизменно востребованы в экспертной работе, редакционно-издательской и научно-организационной деятельности. Он является членом бюро Отделения математики РАН, членом комитета по присуждению Государственных премий, входит в редколлегии признанных на международном уровне научных изданий: «Теория вероятностей и ее применения»; Mathematical Methods of Statistics; Statistical inference for stochastic processes; Random operators and stochastic equations; «Вестник СПбГУ»; «Записки научных семинаров ПОМИ».

Ильдар Абдуллович Ибрагимов родился 15 июля 1932 года в Ленинграде, в 1956 году окончил Ленинградский государственный университет и в 1960 году приступил к работе в ЛГУ. Более шестидесяти лет работает в Университете на кафедре теории вероятностей и математической статистики, в 1997–2005 годах заведовал этой кафедрой. До недавнего времени ученый одновременно являлся заведующим лабораторией статистических методов Санкт-Петербургского отделения Института математики имени В. А. Стеклова, в 2000–2006 годах был директором ПОМИ РАН. Многие годы И. А. Ибрагимов успешно возглавляет всемирно известную Ленинградскую — Санкт-Петербургскую научную школу теории вероятностей и математической статистики, созданную его учителем — академиком Ю. В. Линником.

Профессиональные качества и научное лидерство ученого признаны и высоко оценены в международном математическом сообществе. Так, в 1989 году он избран действительным членом (fellow) Института математической статистики (IMS) (США), в 2011 году возглавлял организационный комитет Третьего северного семинара по стохастическим моделям, в 2013 году — организационный комитет Первого российско-китайского семинара по асимптотическим методам теории вероятностей и математической статистике, проводившегося в Санкт-Петербурге под эгидой СПбГУ. Ильдар Абдуллович приглашался в качестве лектора в летнюю школу в Сен-Флуре, являлся Вальдовским лектором, выступал с пленарными докладами на международных конгрессах и конференциях, в том числе на всемирном конгрессе математиков, был приглашенным профессором в ведущих университетах мира.

Вклад ученого в науку отмечен многочисленными наградами. В 1970 году ему была присуждена (совместно с Ю. В. Линником, Ю. В. Прохоровым и Ю. А. Розановым) Ленинская премия за работы по предельным теоремам теории вероятностей. Профессор удостоен ордена Дружбы, медалей «За доблестный труд» и «Ветеран труда», золотой медали «За выдающийся вклад в математику» СО РАН; за большой вклад в подготовку научно-педагогических кадров, научные исследования, обеспечение учебно-научного процесса награжден медалью «Санкт-Петербургский государственный университет».

«Математикой я увлекался с детства, это было моим основным увлечением. Я заинтересовался математикой, думаю, лет с десяти. Еще в школе я изучил курс Фихтенгольца, который мне подарил отец. Но на самом деле отец не хотел, чтобы я был математиком, он считал, что это не совсем мужское дело. Настоящее мужское дело — это быть инженером, проектировать автомобили, самолеты, а математику, как и иностранные языки, нужно изучать в детстве, в отрочестве, ранней молодости, чтобы она была в тебе, но не мешала, — рассказал Ильдар Ибрагимов. — Отцу, когда он работал в Лесотехнической академии, довелось слушать лекции Фихтенгольца. И в Москве, в командировке (мы жили тогда на Урале, в городе Верхняя Тавда), он и купил двухтомник Фихтенгольца. Вот я и изучал эту математику, учась в школе. Но у меня были колебания: я хотел еще заниматься и химией, и медициной. Я очень долго колебался. Еще в десятом классе раздумывал, куда мне пойти: в медицинский или на матмех. Но потом решил поступать в университет» (журнал «Санкт-Петербургский университет». 2002. № 23–24, 5 ноября).

Коллектив Санкт-Петербургского университета, коллеги, выпускники и студенты поздравляют Ильдара Абдулловича Ибрагимова с юбилеем и желают крепкого здоровья, благополучия и успехов!