Когомологии Хохшильда и производные категории

20–26 июня 2022

В Международном математическом институте имени Леонарда Эйлера пройдет конференция «Когомологии Хохшильда и производные категории». Мероприятие состоится в рамках Международного конгресса математиков.

С подробной программой мероприятия можно ознакомиться на сайте.

На мероприятии осветят темы, связанные с гомологическими аспектами теории представлений ассоциативных алгебр. Основное внимание будет уделено одному из самых известных производных инвариантов — когомологиям Хохшильда.

Производные категории впервые были введены и изучены Александром Гротендиком и Жаном-Луи Вердье в начале 1960-х годов. Тогда они понадобились для формулировки и доказательства обобщений теоремы Серра о двойственности. С тех пор производные категории получили внимание в различных областях математики. Подтверждением широкого распространения производных категорий может служить их применение в микролокальном анализе (в 1970-х годах Сато и Кашивара в своей работе адаптировали техники Гротендика и Вердье для изучения уравнений в частных производных) или теории представлений групп Ли и конечных групп Шевалле (например, в доказательстве Брылинского и Кашивары гипотезы Каждана — Люстига).

Международный конгресс математиков (МКМ) — самое значимое мероприятие в области фундаментальной и прикладной математики во всем мире и один из старейших научных конгрессов. Первый МКМ прошел еще в 1897 году в Цюрихе (Швейцария). Каждые четыре года Международный математический союз (ММС) организует Международный конгресс математиков в партнерстве с исполнительным организационным комитетом принимающей страны. В 2022 году принимающей страной будет Россия.

В алгебраической геометрии и теории представлений алгебр производные категории оказались абсолютно незаменимы. Более того, они стали основанием для науки, объединяющей эти две области математики, — некоммутативной алгебраической геометрии. Одной из важных задач, возникающих при ее изучении, является выяснение того, когда производные категории двух абелевых категорий эквивалентны. Здесь как раз и может помочь такой тонкий инвариант, как когомологии Хохшильда. Конечно, когомологии Хохшильда играют важную роль и в других областях исследований. Одной из таких наиболее важных областей является теория деформаций алгебр и модулей.